§ 18. Эффективная процентная ставка

В § 15, когда речь шла о номинальных процентных ставках по вкладам и кредитам, мы уже вводили понятие эффективной процентной ставки. Однако то был всего лишь частный случай более общего понятия, о котором мы поговорим в этом параграфе.

После того, как Центробанк РФ обязал коммерческие банки раскрывать эффективную процентную ставку по кредитам, это словосочетание прочно вошло в лексикон наших соотечественников. Меж тем, мало кто из них знает, что это такое. Данный параграф призван заполнить такой досадный пробел в знаниях.

Собственно, смысл эффективной процентной ставки достаточно прост — она призвана отражать реальную стоимость кредита с точки зрения заёмщика, то есть учитывать все его побочные выплаты, непосредственно связанные с кредитом (помимо платежей по самому кредиту). Например, такими побочными выплатами являются печально известные «скрытые» банковские комиссии — комиссии за открытие и ведение счёта, за приём в кассу наличных денег и т.п. Или, скажем, если вы берёте автокредит, то банк обязует вас страховать приобретаемый автомобиль на протяжении всего срока кредитования. При этом страховка будет являться для вас обязательной побочной выплатой (но уже не самому банку, а страховой компании).

Что интересно, Центробанк, обязав коммерческие банки раскрывать эффективную процентную ставку по кредитам и даже дав формулу для её расчёта, не указал, какие конкретно платежи должны в этот расчёт включаться. В результате разные банки придерживаются разных точек зрения на этот вопрос: многие, например, не включают в расчёт как раз страховые выплаты.

Тем не менее, наиболее правильным и справедливым выглядит подход, согласно которому в расчёт эффективной процентной ставки включаются все платежи, которые являются обязательными для получения данного кредита. В частности, все обязательные страховые выплаты.

Разобравшись с этим вопросом, мы теперь можем дать определение эффективной процентной ставки.

Определение эффективной процентной ставки

Эффективная процентная ставка — это сложная процентная ставка по кредиту, рассчитанная в предположении, что все платежи, необходимые для получения данного кредита, идут на его погашение.

То есть, если в результате получения кредита размером S0 заёмщик вынужден совершать платежи R0, R1, R2, ..., Rn в моменты времени t0 = 0, t1, t2, ..., tn соответственно (сюда входят как платежи по самому кредиту, так и побочные комиссии, страховые выплаты и т.п.), то эффективная процентная ставка i находится из соотношения

\[\tag{18.1} S_0 = R_0 + \sum_{k=1}^n \frac{R_k}{(1+i)^{t_k}}\]

Эффективная процентная ставка служит в первую очередь для сравнения между собой различных банковских предложений, и при её вычислении точные даты совершения платежей обычно неизвестны. Поэтому, если платежи совершаются через формально одинаковые промежутки времени продолжительностью τ (ежемесячно, ежеквартально и т.д.), то формула (18.1) приобретает следующий вид:

\[\tag{18.2} S_0 = R_0 + \sum_{k=1}^n \frac{R_k}{(1+i)^{k\tau}}\]

Если все платежи заёмщика, за исключением, возможно, самого первого, одинаковы (R1 = R2 = ... = Rn = R), то в соответствии с формулой (17.4) соотношение для определения эффективной процентной ставки будет таким:

\[\tag{18.3} S_0 - R_0 = \frac{R}{(1+i)^{n\tau}} \cdot \frac{(1+i)^{n\tau}-1}{(1+i)^\tau - 1}\]

К сожалению, найти точное значение эффективной процентной ставки даже в таком сравнительно простом случае невозможно, поэтому приходится его подбирать (лучше всего — при помощи специального численного метода). Как именно — об этом пойдёт речь в следующих параграфах.

Пример
Для кредита со следующими условиями:

  • срок кредитования — 3 года;
  • процентная ставка (будем обозначать её j ) — 18% годовых;
  • схема погашения кредита — ежемесячными равными (аннуитетными) платежами;
  • комиссия за организацию кредита — 1% от его суммы;
  • ежемесячная комиссия за ведение ссудного счёта — 0,1% от суммы кредита

эффективная процентная ставка будет составлять 22,8%. Для проверки найдём значения всех переменных, присутствующих в формуле (18.3):

    R0 = 0,01 S0 ;
    n = 36;
    τ = \(\frac{1}{12}\);
    j = 0,18;
    аннуитетный платёж: \(A = \dfrac{j\tau S_0}{1-(1+j\tau)^{-n}} = \dfrac{0,18 \cdot \frac{1}{12} \cdot S_0}{1-(1+0,18\cdot\frac{1}{12})^{-36}} \approx 0,0362 S_0\);
    R = A + 0,001 · S0 ≈ 0,0372 · S0 ;
    i = 0,228;
    (1 + i )τ ≈ 1,017262.

Подставляя эти значения в (18.3), после сокращения на S0 легко убеждаемся в справедливости равенства (если, конечно, пренебречь погрешностью округлений):

\[S_0 - 0,01 S_0 \approx \frac{0,0372 S_0}{1,017262^{36}} \cdot \frac{1,017262^{36}-1}{1,017262-1}\]

Проверить правильность расчёта эффективной процентной ставки можно с помощью нашего кредитного калькулятора.

Добавить комментарий

Filtered HTML

  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Доступные HTML теги: <a> <em> <strong> <cite> <blockquote> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd>
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Plain text

  • HTML-теги не обрабатываются и показываются как обычный текст
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (проверить с помощью аудио)
Введите символы, которые вы видите на картинке сверху; если вы не можете их прочитать, отправьте форму, и появится новая картинка. Регистр ввода не имеет значения.